EXAMEN FINAL PRIMERA AVALUACIÓ MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II

MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II
EXAMEN FINAL PRIMERA AVALUACIÓ
 Contestau de manera clara i raonada una de les dues opcions proposades. Es valoraran la correcció i claredat en el llenguatge (matemàtic i no matemàtic) emprat i es valoraran negativament les errades de càlcul. OPCIÓ A
1. En una conversa d’un bar d’una determinada població en Joan assegura que almenys el 20% dels habitants de la població porten ulleres graduades i en Pere li contesta que no ho creu. Aleshores en Pere decideic prendre una mostra aleatòria de 256 habitants d’aquesta població i resulta que 48 porten ulleres graduades. A un nivell de significació de 0,05 té en Pere suficient evidència per refutar l’afirmació d’en Joan?
(SELECTIVITAT 2010)
2. a) Per estimar la proporció de persones d’una població determinada que treballen en agricultura, seleccionarem una mostra aleatòria de grandària n. Troba el mínim valor de n perquè, amb un nivell de confiança del 95%, l’error en l’estimació sigui menor que 0,05. (En un altre estudi recent es va obtenir que aquesta proporció era del 30%).
b) Se sap que el 12% dels habitants d’una determinada ciutat pateix sobrepès. Es pren a l’atzar una mostra de 66 habitants d’aquesta ciutat, quina és la probabilitat aproximada que almenys el 10% d’ells pateixi sobrepès?
3. En una cadena de televisió es va fer una enquesta a 2 500 persones per saber l’audiència d’un debat i d’una pel·lícula que es varen emetre en hores diferents: 2 100 varen veure la pel·lícula, 1 500 varen veure el debat i 350 no varen veure cap dels dos programes. Si triam a l’atzar un dels enquestats:
a) Quina és la probabilitat que ves la pel·lícula i el debat? b) Quina és la probabilitat que ves la pel·lícula, sabent que no va veure el debat? c) Sabent que va veure la pel·lícula, quina és la probabilitat que ves el debat?
4. El pes mitjà dels paquets de cafè posats a la venda per una determinada casa comercial és suposadament d’un kg. Per comprovar aquesta suposició, elegim una mostra aleatòria de 100 d’aquests paquets i trobam que el seu pes mitjà és de 0,978 kg. Suposant que la distribució del pes dels paquets de cafè és normal i la desviació típica de la població és de 100 grams. És compatible aquest resultat amb la hipòtesis nul·la H0:𝜇=1 amb un nivell de significació de 0,05? i amb un nivell de significació de 0,01?
5. Una urna A conté 4 bolles blanques i 6 de negres i una altra urna B en conté 5 de blanques i 5 de negres. S’elegeix una urna a l’atzar i se n’extreu una bolla.
a) Calcula la probabilitat que la bolla extreta sigui negra.
b) Calcula la probabilitat que surti escollida l’urna B i la bolla sigui negra.
c) Suposant que la bolla extreta és blanca, calculau la probabilitat que l’urna elegida hagi estat la B.
(SELECTIVITAT 2003)
MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II
OPCIÓ B
1. El pes dels nens als néixer d’una determinada població segueix una distribució N(3200,312) en grams. Considerem una mostra de 169 nins. Calcular:
a. La probabilitat de que el pes d’un nen escollit a l’atzar sigui menor que 3150 grams.
b. La probabilitat de que el pes mitjà sigui major que 3250 grams.
c. La probabilitat de que el pes mitjà estigui comprès entre 3150 grams i 3250 grams.
2. Segons la llei electoral de cert país per a obtenir la representació parlamentària un partit polític ha d’aconseguir en les eleccions corresponents, almenys un 5% dels vots. Pròxims a la celebració de tals eleccions, es realitza una enquesta a 1000 ciutadans elegits a l’atzar que revela que 36 d’ells votaran al partit X. Pot estimar-se , amb un nivell de significació del 5%, que X tendrà representació parlamentària?
3. Siguin A i B dos successos associats a un experiment aleatori. Si sabem que p(a) =1/3, p(b) =1/5 i
p( A∪B) =7/15. Es demana:
a) Són independents els successos A i B? Raona la teva resposta.
b) Calcula les següents probabilitats: p(a′), p(a∩b′), p(A′/ B′) i p(A / A∩B′)
4. En una residència universitària viuen 183 estudiants, dels quals 130 utilitzen la biblioteca. D’aquests darrers, 70 fan ús de la bugaderia, mentres que només 20 dels que no usen la biblioteca utilitzen la bugaderia. S’elegeix un estudiant de la residència a l’atzar.
a) Quina és la probabilitat que utilitzi la bugaderia?
b) Si l’estudiant el·legit no utilitza la bugaderia, quina és la probabilitat que utilitzi la biblioteca?
5. Per fer un estudi sobre la relació preu/dia d’una habitació doble en un hotel de 4 estrelles, s’elegeix una mostra de 64 d’aquests hotels i s’obté un preu/dia mitjà de 56€ amb una desviació típica de 6€. Es demana:
a) Determinau l’interval de confiança per al preu/dia mitjà d’una habitació doble en un hotel de 4 estrelles amb un nivell de confiança del 94%. b) Trobar el tamany de la mostra que s’ha de prendre perquè l’error màxim sigui de 2€ amb un nivell de significació d’un 1%. CADA PREGUNTA TÉ UN VALOR DE 2 PUNTS