PROBLEMES SISTEMES D’EQUACIONS AMB TRES INCÒGNITES

SISTEMA COMPATIBLE DETERMINAT
PROBLEMES SISTEMES D’EQUACIONS AMB TRES INCÒGNITES
1. Tres famílies van a un bar, la primera d’elles demana un gelat, un cafè i un refresc. La segona demana 2 gelats, 2 cafès i un refresc i la tercera demana 3 gelats, 2 cafès i 2 refrescs. Si els totals de cada família ascendeixen respectivament a 3,75€, 6€ i 8,75€. Quin és el preu d’un gelat? i d’un cafè? i d’un refresc?
2. Una botiga ha venut 600 exemplars d’un videojoc per un total de 6384€. El preu original de cada còpia era de 12€, però també n’ha venut còpies defectuoses amb descomptes del 30% i del 40%. Sabent que el nombre de còpies defectuoses venudes va ser la meitat del de còpies en bon estat, calcula a quantes còpies s’aplicà cada descompte i quantes còpies es veneren a preu original.
3. Un especulador adquireix 3 objectes d’art per un preu total de 20 monedes d’or. El seu objectiu és tornar-les a vendre obtinguent uns guanys del 20%, del 50% i del 25% respectivament, amb el que el seu benefici total seria de 6 monedes d’or. Però al final de tornar-les a vendre n’aconsegueix més, doncs n’ha obtingut uns guanys del 80%, del 90% i del 85% respectivament, amb el que el seu benefici total ha estat de 17 monedes d’or. Podries trobar quant li va costar cada objecte?
4. Un caixer automàtic conté 95 billets de 100, 200 i 500€. Si en total el caixer disposa de 20000€ i a més sabem que el nombre de billets de 100€ és el doble que el nombre de billets de 200€. De quants de billets de cada tipus disposa el caixer automàtic?
5. La suma de les xifres d’un nombre natural comprès entre 100 i 999 és 13. Si intercanviam la xifra de les unitats i la de les centenes, el nombre disminueix en 198 unitats. Si intercanviam la xifra de les unitats i la de les desenes, el nombre augmenta 36 unitats. Quin és aquest nombre?
6. En una reunió hi ha 60 persones entre altes, medianes i baixes. Se sap que entre les baixes i les medianes dupliquen el nombre d’altes. També es sap que les altes i el doble de les medianes són el doble de les baixes. Quin és el nombre de persones altes, medianes i baixes que assistiren a la reunió?
7. Es tenen 9,50 € en monedes de 5 cèntims, de 10 cèntims i de 50 cèntims. El nombre de monedes de 10 cèntims excedeix en 9 unitats el nombre de monedes de 50 cèntims, i per cada 3 monedes de 10 cèntims se’n tenen 4 de 5 cèntims. Quantes monedes es tenen de cada valor?
8. Tres germanes, n’Aina, na Clara i na Marta, decideixen regalar un llibre que val 24’8€ al seu pare. Reuneixen aquesta quantitat de forma que na Marta aporta una tercera part del que aporten les altres dues plegades i que n’Aina aporta 3 cèntims per cada 2 que n’aporta na Clara. Quina quantitat aporta cada una de les tres germanes?
9. En la fabricació d’una certa marca de xocolata s’empra llet, cacao i ametlles, essent la quantitat de llet el doble que la de cacao i ametlles juntes. Els preus de cada quilogram dels ingredients són: 0,8 euros per la llet, 4 euros per al cacao i 13 euros per les ametlles. En un dia es fabriquen 9000 Kg d’aquesta xocolata, amb un cost total de 25800 euros. Quants de quilograms s’empren de cada ingredient?
10. En una papereria venen quaderns petits, mitjans i grossos. Un de petit més dos de mitjans més tres de grossos valen 9.75 €. Dos de petits més tres de mitjans més un de gros valen 8 €.
a. Amb aquestes dades, es pot saber què val un quadern petit?
b. Si a més a més se sap que un quadern mitjà val el doble que un de petit, calculau què val un quadern petit, què val un de mitjà i què val un de gros.
11. El propietari d’un bar ha comprat aigua, refrescs i batuts per un import total de 3000€ (sense imposts), essent el valor de l’aigua igual al valor conjunt dels refrescs i dels batuts. Després d’afegir-hi els imposts la factura final ascendeix a 3260€. Troba el valor inicial de cada una de les begudes, sabent que els imposts sobre l’aigua, els refrescs i els batuts eren del 6%, el 10% i el 14% respectivament